Paramètres hydrodynamiques (définitions)

Paramètre hydrodynamique

Définition d’un paramètre hydrodynamique : Tout paramètre physique définissant quantitativement le comportement d’un milieu ou d’un corps conducteur vis-à-vis d’un fluide, c’est-à-dire son aptitude à le contenir, à permettre son écoulement et à régir les propagations d’influence.

Les principaux paramètres régissant l’écoulement des eaux souterraines   sont la transmissivité  , la perméabilité  , le coefficient d’emmagasinement   et la porosité   efficace. Certains paramètres sont indispensables pour connaître les débits exploitables par un forage. Ils peuvent être déterminés au laboratoire ou sur le terrain, notamment lors des essais de pompages.

La porosité  

La porosité   totale

Définition : Propriété d’un corps ou d’un milieu de comporter des vides interconnectés ou non.
La porosité   totale représente l’ensemble des vides présents dans une roche. Elle s’exprime par le rapport du volume des vides au volume total du milieu (ex : 0,3 ou 30%).

La porosité   totale ne dépend pas de la taille des grains mais diminue avec :

• l’hétérogénéité des grains

Grains homogènes (bien triés)	Grains hétérogènes (mal triés)
Porosité   30 %	Porosité   15 %

• l’arrangement des grains

	Grains « non rangés »		Grains « rangés »
	► vides nombreux		►vides peu nombreux
	► Porosité   totale importante		►Porosité   totale faible

La porosité   efficace

Définition : Rapport du volume d’eau gravitaire qu’un milieu poreux peut contenir en état de saturation puis libérer sous l’effet d’un drainage complet, à son volume total.

Les vides présents dans la roche peuvent être :

• connectés entre eux, on parle alors de porosité   « ouverte » ;
• sans communication, on parle de porosité   « fermée ».
  Dans un milieu poreux, l’eau peut se déplacer uniquement dans les vides interconnectés.
  De plus, les grains retiennent l’eau par capillarité et l’empêchent de circuler librement. La porosité   efficace représente le volume d’eau mobilisable par gravité, soit l’« eau libre » (non liée aux grains de la roche par capillarité) et circulant dans les pores « ouverts ».
  

  

  Notion de porosité efficace (BRGM)

La porosité   efficace diminue avec la taille des grains, par exemple les sables présentant plus de porosité   « fermée » que les graviers. Elle peut être déterminée en laboratoire ou sur le terrain, par égouttage de la roche.

Les différents types de porosité  

Les eaux souterraines   s’écoulent :

• dans les pores des roches sableuses. C’est la porosité   d’interstice ;
• dans les fissures et fractures des roches compactes sans pores interconnectés (granites, calcaires…). C’est la porosité   de fissure ;
• dans les karsts, c’est-à-dire dans des réseaux de galeries ouvertes creusées par l’eau. C’est la porosité   de karst.
  D’une manière générale, les roches meubles sont poreuses « en petit » (porosité   d’interstice) et les roches compactes poreuses « en grand » (porosité   de fissures et de karst).
  

  

  Typologie des porosités (BRGM)

La perméabilité  

La perméabilité   ou vitesse d’écoulement

Définition : Aptitude d’un milieu à se laisser traverser par un fluide (liquide ou gaz).

L’eau ne circule pas en ligne droite dans une nappe et peut emprunter différents chemins pour aller d’un point A à un point B. La distance réelle parcourue par les eaux souterraines   est donc plus importante que la distance en ligne droite entre le point A et le point B. Cette distance réelle est difficile à connaître et dépend de la porosité   efficace de la roche traversée.
Il ne serait alors pas juste de calculer la vitesse d’écoulement des eaux souterraines   comme on détermine la vitesse d’un train, soit en faisant le rapport entre la distance entre le point A et le point B et le temps mis par les eaux pour parcourir cette distance.
C’est pourquoi, la notion de perméabilité   permet d’appréhender la vitesse réelle des eaux souterraines  , en prenant en compte la porosité   efficace de la roche traversée.

La perméabilité   traduit l’aptitude de la roche à se laisser traverser par l’eau, sous l’effet d’une pression (ou gradient hydraulique). Plus la perméabilité   est élevée, plus l’eau s’écoulera vite.
Cette perméabilité   est due à l’existence d’une porosité   efficace, c’est-à-dire à l’existence de vides interconnectés. Selon le type de porosité  , il existe une perméabilité   « en petit » (circulation dans les pores) et une perméabilité   « en grand » (circulation dans les fissures, fractures, karsts…) qui peuvent cohabiter au sein d’une même roche (craie fissurée ou karstique par exemple).

Quelques ordres de grandeurs de vitesses d’écoulement selon le type de porosité  

Dans les terrains formés de roches meubles (sables, graviers…), les eaux souterraines   s’écoulent à travers les vides de façon lente et régulière.
Au sein des roches compactes présentant de larges fissures (calcaires, granite…), les circulations souterraines sont plus rapides et désordonnées.

Vitesse d’écoulement en fonction de la porosité (source : Guillemin et Roux, 1992)

Le coefficient de perméabilité   (de Darcy)

Définition : Paramètre mesurant la perméabilité   d’un corps (roche, matériau) assimilé à un milieu continu et isotrope vis-à-vis d’un fluide homogène déterminé, de densité et viscosité cinématique constantes, notamment de l’eau. Il exprime le volume de fluide qui traverse, en une unité de temps, sous l’effet d’une unité de gradient hydraulique, une unité de surface orthogonale à la direction du flux dans des conditions de validité de la loi de Darcy. Il s’agit de la constante de proportionnalité k liant la vitesse de filtration au gradient hydraulique dans la loi de Darcy.

Pour l’eau, la perméabilité   s’exprime grâce au coefficient de perméabilité   (de Darcy).

En 1956, Henri Darcy a réalisé diverses expériences sur le déplacement de l’eau dans un milieu poreux. Il a ainsi pu déterminer des lois régissant l’écoulement de l’eau à travers le sable. Aujourd’hui, les équations de Darcy sont toujours utilisées pour calculer les vitesses d’écoulement des eaux souterraines  .
Henri Darcy a défini un coefficient de perméabilité   (k en m/s), dépendant du milieu poreux, qui correspond au volume d’eau qui percole à travers une surface pendant un temps donné.

Quelques ordres de grandeurs de coefficients de perméabilité  

La distinction entre roche perméable et roche imperméable a arbitrairement été choisie à 10-9 m/s. Les argiles sont ainsi considérées comme imperméables, malgré leur porosité   totale élevée car ses pores, petits et non interconnectés, lui confèrent une porosité   efficace très faible.

Concernant les roches compactes et fissurées (perméabilité   en grand), les valeurs perméabilité   sont extrêmement variables.

La transmissivité  

Définition : Paramètre régissant le débit d’eau qui s’écoule par unité de largeur de la zone saturée d’un aquifère   continu (mesurée selon une direction orthogonale à celle de l’écoulement) et par unité de gradient hydraulique.
Il résulte du produit du coefficient de perméabilité   (de Darcy) k par la puissance (ou épaisseur) de l’aquifère   b, en milieu isotrope, ou produit de la composante du tenseur de perméabilité   parallèle à la direction d’écoulement par la puissance aquifère  .
La productivité d’un captage   dans un aquifère  , soit le débit que peut capter un forage, est fonction de son coefficient de perméabilité   (k en m/s) et de son épaisseur mouillée (e). Ce paramètre est appelé transmissivité   (T en m²/s).

La transmissivité   d’un aquifère   représente la capacité d’un aquifère   à mobiliser l’eau qu’il contient. Elle se détermine lors de pompages d’essai.

Le coefficient d’emmagasinement  

Définition : Rapport du volume d’eau libérée (ou emmagasinée) par unité de surface d’un aquifère   pour une perte (ou un gain) de charge hydraulique donnée, c’est-à-dire une baisse (ou une hausse) de pression, sans référence au temps.
Le coefficient d’emmagasinement   (S) représente la quantité d’eau libéré sous une variation unitaire de la charge hydraulique, c’est-à-dire sous l’effet d’une baisse du niveau d’eau. Il conditionne l’emmagasinement de l’eau souterraine mobile dans les vides du réservoir.
Il est utilisé pour caractériser plus précisément le volume d’eau exploitable par un forage et se détermine lors de pompages d’essai.

Dans un aquifère   libre, l’eau est libérée par l’action des forces de gravité (drainage). Le coefficient d’emmagasinement   est égal, en pratique, à la porosité   efficace et sa signification est indépendante du temps. Les valeurs usuelles vont de 1% pour certains limons et jusqu’à 30-40% pour des alluvions grossières.
Dans un aquifère   captif ou semi-captif, l’expulsion de l’eau est le résultat de la compression de l’aquifère   et de la baisse du niveau statique lors du pompage provoquant une baisse de pression, une détente élastique et une déformation du solide libérant l’eau (actions d’élasticité de l’eau et du solide). Les modules d’élasticité étant faibles, le volume d’eau libéré est beaucoup plus petit, à caractéristiques égales, que pour les nappes libres. Le coefficient d’emmagasinement   S est ici de 100 à 1 000 fois (voire 10 000 fois) plus petit. Les valeurs usuelles se situent entre 0,1 et 0,01 %.
D’une façon générale, pour une même baisse de niveau piézométrique   (différence de charge), la quantité d’eau libérée est beaucoup plus grande dans une nappe libre  .

Le débit spécifique

Définition : Débit pompé dans un puits rapporté à la hauteur de rabattement   dans le puits, dans des conditions définies.

Le débit spécifique, c’est-à-dire le débit pompé par mètre de rabattement  , n’est pas un paramètre hydrodynamique à proprement parler mais il permet d’approcher les débits que l’on peut attendre de l’aquifère   considéré. Il varie en fonction de la transmissivité   de l’aquifère  .

Détermination du débit spécifique lors d’un pompage (BRGM)

Débit spécifique selon les paramètres hydrodynamiques de l’aquifère   (BRGM)

Cône de rabattement en fonction de la perméabilité et du débit

Cône de rabattement en fonction du coefficient d’emmagasinement et du débit